1.某校开展运动会，有篮球、排球和跳高三种比赛可以选择。某班有25名学生报名参加运动会，其中，没有报名篮球比赛的学生中，报名排球比赛的人数是报名跳高比赛的人数的2倍，只报名篮球比赛的人数比其余学生中报名篮球比赛的人数多1人，仅报名一种比赛的学生中，有一半没有报名篮球比赛。求只报名排球比赛的学生人数。

1.【解析】设只报名排球比赛的学生有x人，只报名篮球比赛的学生有y人，只报名跳高比赛的学生有z人，只报篮球和排球两种比赛的学生有a人，报篮球和跳高两种比赛的学生有b人，报跳高和排球两种比赛的学生有c人，报三种比赛的学生有d人，则根据题意得，x+y+z+a+b+c+d=25①，x+c=2（z+c）②，由②得c=x-2z③，y=a+b+d+1④，x+z=y⑤，将③④代入①得，x+y+z+y-1+x-2z=25，所以有2x+2y-z=26⑥，将⑥代入⑤得，3x+y=26⑦，由⑦知，26-y为3的整数倍，当26-y=24，21，18，15，12，9，6，3时，x=8，7，6，5，4，3，2，1，当x≥7时，y=26-3x≤5，由⑤知y>x≥0，不满足；当x≤5时，y≥11，由⑤知z≥6，由③知x>2z≥0，不满足，故x=6，即只报名排球比赛的学生有6名。

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，将三角形ADC绕点A顺时针旋转至AC边与AB边重合，使点D落在点E处，延长EB和AD交于点F，延长CB和AE交于点G。

求证：当E为AG的中点时，BF平行且等于AC。

2.【解析】证明：∵AD⊥BC，三角形ADC绕点A顺时针旋转至AC边与AB边重合，∴AE⊥BE，由E为AG的中点，故有△ABG是等腰三角形，且BE垂直平分∠ABG，又∵∠ABE=∠ABC=∠EBG，∠ABE+∠ABC+∠EBG=180°，∴∠ABC=60°，△ABC是等边三角形，故有∠ACB=∠EBG，∴BF∥AC。∵AD⊥BC，BD=BC，∠C=∠FBD，所以△ACD≌△FBD，所以BF=AC。综上得证。

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